数学归纳法知识点题库

已知对任意的n∈N^* ，存在a，b∈R，使得1×（n²﹣1²）+2×（n²﹣2²）+3×（n²﹣3²）+…+n（n²﹣n²）= $\text{[math]}$ （an²+b）

（1）求a，b的值；
（2）用数学归纳法证明上述恒等式．

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a⁴

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k C . 2^k﹣1 D . 2^k+1

当n∈N^*时， $\text{[math]}$ ，T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求S₁ ， S₂ ， T₁ ， T₂；

（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．

（1）求f （0）的值；
（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；
（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N^*）的表达式并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ ＜1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n+1（n＞1，n∈N^*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）

A . 1 B . 1+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的第一项a₁=5且S_n_﹣₁=a_n（n≥2，n∈N^*）．

（1）求a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+a_n=2﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）写出a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的值（只写结果），并猜想{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法，证明你的猜想是正确的．（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法）

已知数列{a_n}的通项公式是 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*），记b_n=（1﹣a₁）（1﹣a₂）…（1﹣a_n）

（1）写出数列{b_n}的前三项；
（2）猜想数列{b_n}通项公式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列{a_n}前n项的和为S_n ，满足a₁=0，a_n≥0，3a_n₊₁²=a_n²+a_n+1（n∈N*）

（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 $\text{[math]}$ ≤a_n＜1（n∈N*）

（Ⅱ）求证：a_n＜a_n₊₁（n∈N*）

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的自然数 $\text{[math]}$ 都成立”时，第一步证明中的起始值 $\text{[math]}$ 应取．

利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的过程中，由假设“ $\text{[math]}$ ”成立，推导“ $\text{[math]}$ ”也成立时，该不等式左边的变化是（）

A . 增加 $\text{[math]}$ B . 增加 $\text{[math]}$ C . 增加 $\text{[math]}$ 并减少 $\text{[math]}$ D . 增加 $\text{[math]}$ 并减少 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，分别比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.

观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末四位数字为（）

A . 3125 B . 5625 C . 0625 D . 8125

观察下面四个等式：

第1个： $\text{[math]}$ ，

第2个： $\text{[math]}$ ，

第3个： $\text{[math]}$

第4个： $\text{[math]}$

（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（ $\text{[math]}$ ）；
（2）用数学归纳法证明你的猜想成立．

若正整数 $\text{[math]}$ 的二进制表示是 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，称有穷数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的生成数列，设 $\text{[math]}$ 是一个给定的实数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的生成数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的生成数列的项数；
（2）求由 $\text{[math]}$ 的生成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ (用 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 表示)；
（3）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：存在无穷多个正整数 $\text{[math]}$ ，使得不存在正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”，左端需增乘的代数式为 ( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的第2，3，4项；
（2）根据（1）的计算结果，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法进行证明.

在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ ）．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此猜测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明你的结论．

用数学归纳法证明下列等式： $\text{[math]}$ ．要验证当 $\text{[math]}$ 时等式成立，其左边的式子应为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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