数学归纳法 知识点题库

用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（   ）

用数学归纳法证明不等式 ， 第二步由k到k+1时不等式左边需增加（      ）

用数学归纳法证明   1+ + +…+ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（  ）

设a₁=1，a_n+1= +b（n∈N^*）

已知函数 ．

（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；

（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证： （n∈N^*）．

用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，

当n=k+1时3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1可变形（   ）

用数学归纳法证明：1+ + +…+ = 时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是．

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1

（Ⅰ）分别求f（2），f（3），f（4）的值；

（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（   ）

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= （a_n+ ），

在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ + +…+ 增加的项数是（   ）

用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³﹣1”，验证n=1时，左边计算所得的式子为（   ）

用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）= ”时，第一步应验证（   ）

用数学归纳法证明：当n∈N^*时，1＋2²＋3³＋…＋nⁿ<(n＋1)ⁿ.

用数学归纳法证明命题“ ”时,在作归纳假设后,需要证明当 时命题成立,即需证明 (  )

已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ）.

已知 ， ， ， ，若 （ 、 均为正实数），根据以上等式，可推测 、 的值，则 等于（    ）

已知不等式1+ ，1+ ，1+ ，……均成立，照此规律，第五个不等式应为1+ <（    ）

用数学归纳法证明不等式 的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（   ）