数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A . n=1成立 B . n=2成立 C . n=3成立 D . n=4成立

用数学归纳法证明1＋a＋a²＋＋aⁿ^＋1＝ $\text{[math]}$ (n∈N^* ， a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（　　）

A . 1 B . 1＋a＋a² C . 1＋a D . 1＋a＋a²＋a³

证明．

（1）用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+n²= $\text{[math]}$ ，n是正整数；
（2）用数学归纳法证明不等式：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ （n∈N^*）

证明

（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
（2）设x＞﹣1，m∈N^* ，用数学归纳法证明：（1+x）^m≥1+mx．

从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）

A . （k+1）³ B . （k+1）³+k³ C . （k﹣1）³+k³ D . （2k+1）（k+1）³

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k C . 2^k﹣1 D . 2^k+1

在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左端应增加的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需要增乘的代数式为.

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求出a₂ ， a₃ ， a₄；
（2）归纳猜想出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）证明通项公式 $\text{[math]}$ .

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时左边需增加的代数式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，在验证 $\text{[math]}$ 是否成立时，左边应该是( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（2）归纳猜想通项公式 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明.

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

如图，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，……，以此类推.

（1）写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）猜想 $\text{[math]}$ 的坐标，并用数学归纳法加以证明.

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）写出数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与数列 $\text{[math]}$ 形成的新数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ：
（2）记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中所有元素的和，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．