数学归纳法 知识点题库

观察式子： ， ， ， 则可归纳出式子（ ）

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N^* ， n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 (　　)

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（    ）

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（  ）

已知数列{a_n}满足a_n+1=a ﹣na_n+1，且a₁=2．

在数列{a_n}中， ，a_n+1= ．

已知如下等式： ， ， ，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

若a_n+1=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．

正确顺序的序号排列为．

一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N^*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（   ）

用数学归纳法证明 （ 是非负实数， ）时，假设 命题成立之后，证明 命题也成立的关键是．

已知数列 满足 .

用数学归纳法证明“  ”时，由 不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是（    ）

用数学归纳法证明不等式   的过程中，从 到 时左边需增加的代数式是（   ）

已知函数 对任意实数 都有 ，且 .

（I）求 的值，并猜想 的表达式；

（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.

是否存在正实数a，b，使得等式 对任意 恒成立？若存在，求正实数a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

已知函数 数列 对于 ﹐总有 ， .

用数学归纳法证明： .

用数学归纳法证明时，第一步需要验证的不等式是（   ）

现有3个命题：

：函数有2个零点.

：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.

：若 ， ， 则、、、中至少有1个为负数.

那么，这3个命题中，真命题的个数是（   ）