题目

（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm． （1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，在 (1)中 CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）  答案：（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12答：支撑臂CD的长为12. …………………………………2分（2）本题分两种情况。过C作CE⊥AB,垂足为E.在Rt△ACE中，AC=30, ∠EAC=12°，Sin∠EAC=∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6∴AE=∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6， ∴DE=………………………4分∴AD=12±…………………………………………………………6分解析:略 

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