数量积的坐标表达式知识点题库

坐标系与参数方程在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）记曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度最小为4 C . $\text{[math]}$ 的坐标可能为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 恒成立

设 $\text{[math]}$ ，若平面上点 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点.

（1）求与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若点P是线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，分别以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 的同侧作半圆， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为两半圆上的动点(不含端点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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已知直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 34 D . 40

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ BC=2，点F在CD边上，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
（2）确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

已知向量 $\text{[math]}$ =（k，1）， $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（1，3），且（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数k的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -12 B . -8 C . 0 D . 64

如图放置的边长为2的正方形ABCD顶点A，D分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴（含原点）上滑动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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