数量积的坐标表达式知识点题库

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（2sinB，2﹣cos2B）， $\text{[math]}$ =（2sin²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），﹣1）且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

（1）求角B的大小；
（2）若a= $\text{[math]}$ ，b=1，求c的值．

已知AB为圆O： $\text{[math]}$ 的直径，点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为顶点，焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为一定值；
（3）设△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知点列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）设（2）中的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求x的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.（用向量法解决下列问题）

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面.
（2）求证： $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .