数量积的坐标表达式知识点题库

设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b ，则|a＋b|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，坐标原点到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求 $\text{[math]}$ 时，直线MN的方程.

在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，过三角形ABC内切圆圆心O的直线l与圆相交于E、F两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -2 C . 2 D . ±2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）设点M为棱 $\text{[math]}$ 中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点N ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上两点A、B满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且A、B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（）

A . （5，0） B . （1，0） C . （3，0） D . （2，0）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知梯形ABCD 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q在线段BC上移动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已如平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$