数量积的坐标表达式知识点题库

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣2λ| $\text{[math]}$ |（λ为常数），求：

（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |；
（2）若f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

已知向量 $\text{[math]}$ ，如果向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上

（1）求椭圆的方程；
（2）已短直线 $\text{[math]}$ 与椭交于A、B两点，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求实数m的值.

设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.

图片_x0020_100010

（1）求椭圆的方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在一平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设动点 $\text{[math]}$ 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都等于2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DFE所成锐角的余弦值．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 8 B . 2 C . -8 D . -2

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边AB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其对称中心；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.

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