数量积的坐标表达式知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 任作一直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 两点的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证：“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切”的一个充要条件是“ $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点”.

向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的模的最小值.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 每条棱长都为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为平面向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点A ， B.

（1）当直线l与x轴垂直时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）在x轴上是否存在定点P ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值；
（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有四个不同的零点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，P是直线3x＋2y＋1＝0上任意一点，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ＝（3，2）的数量积为．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$

（1）求角B的大小；
（2）设 $\text{[math]}$ 的重心为G，过点G的直线分别交线段AB，BC于点E，F，当 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由．若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置并加以证明．

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