数量积的坐标表达式知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面内．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意实数x，y都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C： $\text{[math]}$ 切于点P( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ .

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（1）用 $\text{[math]}$ 表示直线l的斜率；
（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 4

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

椭圆E与 $\text{[math]}$ 有共同的焦点，且经过点 $\text{[math]}$

（1）求椭圆E的标准方程和离心率；
（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，E，F分别是AD，CD的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在体对角线 $\text{[math]}$ 上（含端点），则下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 为锐角 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ D . 顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$