数量积的坐标表达式知识点题库

$\text{[math]}$ 为平面向量，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

若向量 $\text{[math]}$ =(3，K)， $\text{[math]}$ =(2，-1)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则实数k的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 2

若等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线交该抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为2，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 16 B . 12 C . 8 D . 18

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，若点E,F分别是线段AC和BD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos2A-1)，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）求角A的大小；
（2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的形状．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．点M(3，m)在双曲线上．

（1）求双曲线的方程；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求△F₁MF₂的面积．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 5

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，D为边BC的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . 6 D . 8

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ 若点M是△ABC所在平面内的一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系内，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2） $\text{[math]}$ 的值；
（3） $\text{[math]}$ 的值.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为45°，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .