数量积的坐标表达式 知识点题库

若=(3，-1)，=(-3，2)，则=

是正三角形， ，点 为 的重心，点 满足 ，则 ．

设函数 ，其中 ， ， ．

Ⅰ 求 的最小正周期和对称轴；

Ⅱ 求函数 ， 的值城．

已知向量 =（3，-4）， =（6，-3）， =（5-m，-3-m），若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是．

已知向量 ， ，且 ，则 在 上的投影是.

已知 的夹角是钝角，则实数x的取值范围是．

已知抛物线 上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点 使得 ，则该抛物线的方程为（   ）

已知P是双曲线 右支上一点， ， 分别是双曲线的左右焦点，O为原点， ，则下列结论中正确的是（    ）

已知向量 ，且 ，则由x的值构成的集合是（   ）

已知 ，且 • 7，则 （   ）

已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线 于 两点，交 轴于点 ，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，如图．

若向量 ， ，设函数

已知 是边长为2的等边三角形，点 是 所在平面内的一点，且 ，则当 取得最小值时， 的值是（    ）

已知空间内不重合的四点，坐标分别为 ， ， ，

已知椭圆 ： ，椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的任意一点，且满足 ，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式： ．具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系 内作单位圆 ，以 为始边作角 ， ．它们的终边与单位圆 的交点分别为A，B．

则 ， ，由向量数量积的坐标表示，有 ．

设 ， 的夹角为 ，则 ，

另一方面，由图（1）可知， ；

由图（2）可知 ，于是 ， ．

所以 ，也有 ；

所以，对于任意角 ， 有： ．

此公式给出了任意角 ， 的正弦、余弦值与其差角 的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作 ．有了公式 以后，我们只要知道 ， ， ， 的值，就可以求得 的值了．

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）

解决下列问题：

如图，梯形 中， ， ，若点 为边 上的动点，则 的最小值是.

已知平行四边形中， ， 点E是线段的中点．

（I）求的值；

（II）若 ， 且 ， 求的值．

在锐角中，角、、的对边分别为、、 ， 若向量 ， ， 且 ．

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 左顶点为 ， 且过点 ．