数量积的坐标表达式知识点题库

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的定点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知向量 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

定义 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“向量积”，它的长度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求满足 $\text{[math]}$ 的实数m和n；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数k.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ =（0，5），向量 $\text{[math]}$ =（3，-1），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则（）

A . m的最小值为2，且此时l与x轴平行 B . m的最小值为2，且此时l与x轴垂直 C . m的最大值为2，且此时l与x轴平行 D . m的最大值为2，且此时l与x轴垂直

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ 是单位向量 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 为直角，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法错误的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 当P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$