题目

已知向量 ， ， ，函数 . （1） 求函数 的最小正周期和对称中心； （2） 若 ，求x的取值范围. 答案： 解：因为 a→=(1，cosx) ， b→=(1+sinx，1) ， x∈R ，函数 f(x)=a→⋅b→−1 . 所以 f(x)=a→⋅b→−1=sinx+cosx=2sin(x+π4) ， 令 x+π4=kπ （ k∈Z ），则 x=−π4+kπ ， ∴f(x) 的对称中心为 (−π4+kπ，0) （ k∈Z ）， f(x) 的最小正周期为 T=2π 解：由（1）得 f(x)=2sin(x+π4) ，因为 f(x)≥1 ， ∴sin(x+π4)≥22 ， ∴π4+2kπ≤x+π4≤3π4+2kπ （ k∈Z ）， ∴2kπ≤x≤π2+2kπ ， ∴x 的取值范围为 [2kπ，π2+2kπ] （ k∈Z ）

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