题目

已知平面直角坐标系 中有三点 、 、 ，其中O为坐标原点. （1） 求与 同向的单位向量 的坐标； （2） 若点P是线段 （包括端点）上的动点，求 的取值范围. 答案： 解： d⇀=AB⇀|AB⇀|=135×(3,6)=(55,255) 解： ∵ 平面直角坐标系 xOy 中点 A(1,−1) 、 B(4,5) ∴ 线段 AB 的方程为 y+1x−1=5+14−1 (1≤x≤4) ，即 y=2x−3(1≤x≤4) 设 P(x,2x−3) ， 1≤x≤4 . 则 PO⇀=(−x,3−2x) ， PC⇀=(−2−x,4−2x) ∴ PO⇀⋅PC⇀=(−x)×(−2−x)+(3−2x)×(4−2x)=5x2−12x+12 则上式为关于 x 的开口向上，对称轴为 x=65 的二次函数. 当 x=65 时 5x2−12x+12 取得最小值 245 当 x=4 时 5x2−12x+12 取得最小值 44 所以 PO⇀·PC⇀∈[245,44]

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