四边形的综合 知识点题库

如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（  ）

如图，平行四边形 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点，连接 并延长交 于点 ， ，则下列 结论：① ；② ；⑧ ；④ ；其中一定正确的是（    ）

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ． 同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ， 在AB同侧有∠ADB和∠ACB ， 此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ， 在CB同侧有∠BAC和∠BDC ， 此时∠BAC＝∠BDC ．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ， 连接AP ， EF ． 给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（    ）

定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.

在平面直角坐标系 中，已知正方形 ，其中 ，M，N为该正方形外两点， ．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段 ，使点 分别落在正方形 的相邻两边上，或线段 与正方形的边重合（ 分别为点M，N，P的对应点），线段 长度的最小值称为线段MN到正方形 的“平移距离”．

（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

如图1，以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，OA＝6 ，OC＝14，∠AOC＝45°，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B ， 同时点Q从点0出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．

如图，在正方形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， 交 于 点， 交 于 点.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，动点Q从D点出发，沿线段DA向点A作匀速运动，速度为2cm/s；动点P从点B出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度为1cm/s．P ， Q同时出发，运动时间为t秒．

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形 面积＝2+ ，其中正确的序号是.

如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．

如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片 折叠，使点A落在点P处，折痕经过点D交边 于点E.连接 、 ，若 ，则 的长为cm.

如图， ， 其中 ， O为中点，过点O分别交、于点E、F，连接、 ， 有以下四个结论：①四边形为平行四边形；②当时，四边形为矩形；③当时，四边形为菱形；④四边形不可能为正方形．其中错误的结论是．（填写序号）

如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN．则下列结论中：①；②；③；④当时，则 ． 其中正确结论的序号是．

如图，正方形的边长为6，点 ， 分别为边 ， 上两点， ， 平分 ， 连接 ， 分别交 ， 于点 ， ， 点是线段上的一个动点，过点作 ， 垂足为 ， 连接 ， 则的最小值为．

在平行四边形中，于E，于F，H为上一动点，连接 ， 交于 ， 且 ．

如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．