四边形-动点问题知识点题库

如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。

（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长。

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为；
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由.

已知如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，

（1）点F在边BC上，且 BF=3，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AFP为等腰三角形？
（2）如图2，将长方形ABCD折叠，折痕为MN，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′ 在BC上移动时，点M、N也随之移动，若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动，则点A′ 在线段BC上可移动的最大距离是．

已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．

（1） P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm²?
（2） P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t（秒），矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S（cm²）。

（1）求EG的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，点G与点D重合？
（3）当点G在DC上时，求S（cm²）与t（秒）的函数关系式（S>0）；
（4）连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值。

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

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（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；
（2）如图1，求AF的长；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E ， F分别在边AB ， BC上，且BF＝FC ，连接DE ， EF ，并以DE ， EF为边作▱DEFG ．

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（1）连接DF ，求DF的长度；
（2）求▱DEFG周长的最小值；
（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG ，分别交EF ， CD于点P、Q ，求BP：QG的值．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿点 $\text{[math]}$ 匀速运动，最终到达点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或6 D . 6或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管 $\text{[math]}$ 的两边长 $\text{[math]}$ ，

（1）若点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，P在边 $\text{[math]}$ 上沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，Q在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（2）若点P在边 $\text{[math]}$ 上，从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点Q在边 $\text{[math]}$ 上，从 $\text{[math]}$ 中点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，当点P运动到 $\text{[math]}$ 中点时，点Q开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求m与t的函数关系式．

如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图②所示，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ．设点P、Q的运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，△PQC是等腰三角形？
（2）设五边形ABQPE的面积为 $\text{[math]}$ （cm²），求 $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使得S_{五边形ABQPE}∶S_矩形ABCD＝23∶50？若存在，求出t的值，并求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；
（2）如图1，求AF的长；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动.当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.

（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

对于平面直角坐标系xOy中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得 $\text{[math]}$ ．则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 满足限距关系．

（1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．
①线段OF的最小值为，最大值为；线段DF的取值范围是；
②在点O，D中，点与线段CE满足限距关系；
（2）如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是 $\text{[math]}$ ，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在线段BC上以 $\text{[math]}$ 秒的速度 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点Q在线段CD上由 $\text{[math]}$ 点向D点运动，设运动时间为t秒．

（1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，经过2秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？请说明理由；
（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动速度不相等，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？此时点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少？

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向匀速运动，其中点 $\text{[math]}$ 运动的速度是每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的速度是每秒 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
（2）当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何．请说明理由．
（3）在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否能成为等边三角形．若能，请求出 $\text{[math]}$ 的值．若不能，请说明理由．

平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，
①证明 $\text{[math]}$ 为菱形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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