四边形-动点问题知识点题库

长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动．

（1）如图1，若AB⊥x轴且点A的坐标（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣2），在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP＝2BQ．
①当S_△BPQ＝ $\text{[math]}$ S_{长方形ABCD}时，求P点的坐标．

②在直线CD上是否存在一点M，使得△MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由．
（2）如图2，若AB⊥x轴且A、B关于x轴对称，连接BD、OB、OD，且OB平分∠CBD，求证：BO⊥DO．

如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点(不与A，B重合)，△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连结AG。

（1）当点E在AB上移动时，∠DGC的度数是否发生变化？若不变化，求出∠DGC的度数；若变化，请说明理由。
（2）当∠ADE=15°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以l $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 运动（不与 $\text{[math]}$ 重合）.设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长；并求 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的线路移动（即沿长方形 $\text{[math]}$ 的边移动一周）.

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（1）点B的坐标为；当点P移动6秒时，点P的坐标为；
（2）在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间.

定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：

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（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC ，交OC于点F ．当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设四边形EFDP的面积为y（ $\text{[math]}$ ），求y与t之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接FP ，是否存在某一时刻t ，使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于点M ，在对角线AC上取一点N ，使得2CN＝3AM ，连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF ．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N ．

（1）求AM ， CE的长．
（2）若EF∥AC ，记EP＝x ， AQ＝y ．
①求y关于x的函数表达式．

②连接PQ ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．
（3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v₁ ，记点P的运动速度为v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．（用含t的代数式表示）
（3）当线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有公共点时，求t的取值范围．
（4）当点M到 $\text{[math]}$ 任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时t的值．

如图1和图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M， $\text{[math]}$ 分别在AB， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上随 $\text{[math]}$ 移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 的速度是点 $\text{[math]}$ 的一半，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 随之停止．设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（4）已知点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 再到点 $\text{[math]}$ 共用时 $\text{[math]}$ 秒，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K在线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的总时长．

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为．

如图，正方形ABCD中，E，F，G分别是CD，AD，AB上的中点，连结BE，BF，AE，连结CG分别交BE，BF于点M，N，AE交BF于点H。

（1）求证：AE∥CG
（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动到点N处，若AB=10，设CQ=4t。
①求AH的长。

②当AP>AH时，用含t代数式表示四边形QNHP的面积。

③在P，Q整个运动过程中，当P，Q与四边形MNHE的两个顶点构成平行四边形时，求t的值。

如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm²时，t的值．

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其他条件不变；
①请直接写出 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系；
②若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：

（1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？
（2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ ？
（3）设三角形DPQ的面积为y₂（厘米²），求y₂与t的关系式．

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ， E为BD上任意一点，F为AE的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）²+|b+4|=0，S_四_边_形AOBC=16．

（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=8 $\text{[math]}$ ，E，F分别为CD，AB上的动点DE=BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E，G，H，F恰好在同一直线上，∠GAF=45，且GH=11，则AB的长是

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

（1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；
（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（4）以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动路径的长.

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图3，若点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，在（2）的条件下，请求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上滑动，点 $\text{[math]}$ 在正方形内．

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 如图2，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
$\text{[math]}$ 求在整个滑动过程中 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．

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