四边形-动点问题知识点题库

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直于x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。

（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达 $\text{[math]}$ 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 也为矩形．

如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m。现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，M。当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB等于m。

在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：

（1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm².
（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时
①求t的值.

②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值.

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P为射线AB上一个动点，过P作PF⊥AC，垂足为F，交CD于点G，连接CP与BF交于点H，过点C，P，F作⊙O。

（1）当AP=5时，求证：∠CPB=∠FBC。
（2）当点P在线段AB上时，若△FCH的面积等于△PBH面积的4倍，求DG的长。
（3）当⊙O与△ADC的其中一边相切时，求所有满足条件的AP的长。
（4）当H将线段CP分成1：4的两部分时，求AP的长(直接写出结果)。

如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，点E的对应点是点F，连接EF.

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（1）当点E与点B重合时，在图1中将图补充完整，并求出∠CEF的度数；
（2）如图2，求证：点F在∠ABC的平分线上.

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 $\text{[math]}$ .

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（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中.
① $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；

②连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

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（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， $\text{[math]}$ 的值是否变化？证明你的结论．

如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动．

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（1） P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？
（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明
理由．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 交与点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）探究：以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）应用：点E在 $\text{[math]}$ 边上移动，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点M、N．（如图2）．求证： $\text{[math]}$ ；
（3）类比：将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点F．已知点E从点B开始，以 $\text{[math]}$ 的速度在线段 $\text{[math]}$ 上移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

（1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
（2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

（1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；
（2）点M是边AB上一动点.
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；

②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值= ▲ .

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上是否存在某个位置，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.
（3）设 $\text{[math]}$ ，若不论 $\text{[math]}$ 在何位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终不可能相等，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点F从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当t=（）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

A . 1或2 B . 2或3 C . 2或4 D . 2或6

如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒.

（1）当t＝2时，点M的坐标为，点N的坐标为；
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，CD＝10cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿BC向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

（1） BC＝cm．
（2）求t为何值时四边形PQCD是平行四边形．
（3）求t为何值时四边形PQBA是矩形．
（4）是否存在t的值，使得△DQC是等腰三角形．若存在请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）当点P在线段AB上时，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）当点P在线段DC上时，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，求出t的值．

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