四边形-动点问题知识点题库

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的运动速度是每秒2个单位长度，且是点 $\text{[math]}$ 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上的时间为秒．在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分面积的最大值为．

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/S的速度向点B运动，同时动点M从点N出发，沿线段BA以1cm/S的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)( $\text{[math]}$ )，以点M为圆心，MB为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；
（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？
（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQ $\text{[math]}$ cm时，点C到PQ的距离为.

如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE ，作AE的垂直平分线GF交CD于F点，垂足为点G，则线段GF 的最小值为.

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ， BC＝10cm ， AD＝8cm ， E点F点分别为AB ， AC的中点．

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（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD= $\text{[math]}$ AB．

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（1）线段CD的长为，点C的坐标为；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；

②求t为何值时，S_△BCM=2S_△ADN ．

如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.

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（1）求BE的长；
（2）当t为多少秒时，△BPE是直角三角形？

定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 $\text{[math]}$ ，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．

综合与实践：利用矩形的折叠开展数学活动，探究体会图形在轴对称，旋转等变换过程中的变化，及其蕴含的数学思想和方法．

动手操作：如图①，矩形纸片ABCD的边AB＝2 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF ，然后展开，EF与AC交于点H；

如图②，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在对角线AC上，且点B与点H重合，展开图形，折痕为AG ，连接GH；

若在图①中连接BH ，得到如图③，点M是线段BH上的动点，点N是线段AH上的动点，连接AM ， MN ，且∠AMN＝∠ABH；

若在图②中连接BH ，交折痕AG于点Q ，隐去其它线段，得到如图④．

（1）解决问题：
在图②中，∠ACB＝，BC＝， $\text{[math]}$ ＝，与△ABG相似的三角形有个；
（2）在图②中，AH²＝AE $\text{[math]}$ ▲ （从图②中选择一条线段填在空白处），并证明你的结论；
（3）在图③中，△ABH为三角形，设BM为x ，则NH＝（用含x的式子表示）；
（4）拓展延伸：
在图④中，将△ABQ绕点B按顺时针方向旋转α（0°≤α≤180°），得到△A′BQ′，连接DQ′，则DQ′的最小值为，当tan∠CBQ′＝时，△DBQ′的面积最大值为．

如图所示，▱ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，已知OA＝3，AD＝6，BD⊥AD ，从C点出发的点E ，以每秒1个单位的速度向点D移动．M是BD的中点，EM的延长线交AB于点F ．

（1）求点B ， C的坐标；
（2）当四边形EFBC是平行四边形时，求点E的移动时间t（秒）．
（3）当△DEM为等腰三角形时，求CE的长．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速向点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 等于多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
（2）若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

如图1，矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，AB=8，AE= $\text{[math]}$ AD=a，连接EB，点F是EB的中点，连接CF

（1）若a=2，则BE=，S_△BCF=.
（2）如图2，点G是射线AB上一点，AG=2a，过点G作直线n⊥AB，在直线n上是否存在点M 使得以点E，F，C，M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由
（3）作点B关于CF的对称点B '，当B'落在矩形ABCD内部时（不包括边界），则a的取值范围是。

如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知 $\text{[math]}$ ．

（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为；
（2）线段EF的最小值是．

如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱_ABCD=8cm² ， E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．

（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；
（2） t＝时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AD// BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=12 cm，BC=18 cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为t(s).

（1）作 DE⊥BC于点E，则边CD的长为cm.
（2）从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形?
（3）在整个运动过程中是否存在t的值，使得四边形PQCD是菱形?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

如图所示，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设P点的运动时间为ts.

（1）用t的代数式表示PD＝，CQ＝.
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQBA是矩形？

如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD=60°，则线段EF长度的最小值为．

如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．

（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把 $\text{[math]}$ ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点 $\text{[math]}$ 重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角 $\text{[math]}$ BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，BC＝24cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以4cm/s的速度运动，当点E出发2s时，点F从点B出发沿射线BC以8cm/s的速度运动．设点F运动的时间为ts，其中t＞0．连接AF，CE．

（1）当t＝时，四边形ABFE是平行四边形；
（2）当t为何值时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当t为何值时，S_△ACE＝2S_△ACF．

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