四边形-动点问题知识点题库

已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点0，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段EF的长度．

如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3.

（1）求证：DM=BM；
（2）求MH的长；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（4）在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13.

图片_x0020_100026

（1）求直线AD和BC之间的距离；
（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒.试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由.

如图1,点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ,将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ,其中关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100011

（1）求 $\text{[math]}$ 两点坐标及四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）如图2,点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 点以1个单位/秒的速度在 $\text{[math]}$ 轴上向上运动,点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 点以2个单位/秒的速度在 $\text{[math]}$ 轴上向左运动,设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒( $\text{[math]}$ ),是否存在一段时间使得 $\text{[math]}$ ,若存在,求出 $\text{[math]}$ 的取值范围;若不存在,说明理由；
（3）在(2)的条件下,求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

图片_x0020_100019

（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

图片_x0020_534102266

（1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，是否存在某时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由

如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．

图片_x0020_100014

（1）判断四边形BOCE的形状并证明；
（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S_△ABG＝2S_△OBG时，求t的值．
（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

图片_x0020_180230924

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，试探究：在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB ，且PM＝3AQ ，以PQ、PM为边作矩形PQNM ．设点P的运动时间为t秒．

图片_x0020_100015

（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）

图片_x0020_100018

（1）写出点B的坐标（，）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间.

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为CD边上一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时， $\text{[math]}$ 是以PE为腰的等腰三角形.

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.

（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是：（在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由.

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于E．

（1）当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求S关于t的解析式．

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.
①直接写出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标： ▲ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ；

②在 $\text{[math]}$ 轴上另有一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上分别找一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝90°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间），使 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，通过计算比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．

如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→ D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．

（1） AP＝（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AD边上时，求t的值；
（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；
（4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B＝∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．

（1）定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A＝130°，∠B＝120°，则∠D＝度．
（2）变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC．
①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．
（3）深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．
（4）迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A＝∠ABC，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，AB＝2 $\text{[math]}$ dm，AD＝3dm，BD＝ $\text{[math]}$ dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

如图，将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相同速度沿 $\text{[math]}$ 向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动.设P点运动时间为t秒.
①求点B的坐标，并用t表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的D点处，求D点坐标；
（2）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿 $\text{[math]}$ 向终点O运动，是否存在这样的点P使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，请说明理由.