四边形-动点问题知识点题库

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，△BEF的周长最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是 cm．

如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10.

（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.

如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ （s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm²时 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设△DEF的面积为 $\text{[math]}$ （cm²），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？
（3）求当 $\text{[math]}$ 为何值时？△DEF为等腰三角形．

已知：长方形ABCD在坐标平面内的位置如图所示， A(1，1) C(-3，-4)，点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动．运动一周回到A点时停止运动．设运动时间为t秒．

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（1）直接写出点B、点D的坐标．
（2）当t=6秒时，写出P点的坐标．
（3）当点P运动到与x轴的距离为 $\text{[math]}$ 个单位时直接写出t的值．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．

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如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以1个单位每秒的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2个单位每秒的速度移动。如果 $\text{[math]}$ 两点在分别到达 $\text{[math]}$ 两点后就停止移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；
（2）设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 最小？求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B ， AC⊥y轴于C ， A（4m ， 3m），且四边形ABOC的面积为48．

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（1）如图①，求A点的坐标；
（2）如图②，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F ，设运动的时间为t ，当S_△AEF＜S_△CDF时，求t的取值范围．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15， $\text{[math]}$ ．点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

（1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）．
（3）若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在直线上时，直接写出PB旋转到PQ时点B经过的路径的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

如图1，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在底边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B做底边 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）联结 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t ．
①如图2，当点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求t的值；

②如果在线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM＝ $\text{[math]}$ HM；③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6．动点E从B点出发，以2个单位每秒速度沿着线段BA的方向运动，过点C，E分別做AB和BC的平行线，它们相交于点D．

（1）当点E运动到AB的中点时，求证：四边形BCDE是菱形．
（2）若动点F，从点A沿着线段AC方向与动点E同时出发，它的运动速度为 $\text{[math]}$ 个单位每秒．连接FF，EC．
①运动t秒后，当AFEC为等腰三角形时，求t的值．

②作点B关于直线FE的对称点B'，在整个运动过程中，当AF= ▲ 时，点B'落在平行四边形BCDE边所在的直线上．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm ， BC＝24cm ，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小．

如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AD//BC， $\text{[math]}$ ．动点P沿路径 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）.连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA.

（1）求证：∠EAF＝135°；
（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；
（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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