四边形-动点问题知识点题库

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足 $\text{[math]}$ +|2b+12|+（c﹣4）²＝0．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的 $\text{[math]}$ ？直接写出此时点P的坐标．

如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．

（1）点B的坐标是；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S_△PDE＝2S_△OCD时t的值．

如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．

（1）当m=6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．

②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）

已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上？
（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm²) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（）

图片_x0020_1827224829

A . 变大 B . 先变大后变小 C . 先变小后变大 D . 不变

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，O为平面直角坐标系的原点，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）.

图片_x0020_100026

（1）分别求出A，C两点的坐标；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积是10时，求满足条件的点P的坐标及相应的点P移动的时间.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，P，Q两点间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作 $\text{[math]}$ （P，图形N）.

（1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点O， $\text{[math]}$ .

点O到线段 $\text{[math]}$ 的“和距离”d（O，线段AB）=；
（2）设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，d（P，正方形 $\text{[math]}$ ）=7，求点P的坐标.
（3）如图2，在（1）的条件下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ （M，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，直接写出M点横坐标t取值范围.

如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

图片_x0020_826675624

A . 6 B . 12 C . 24 D . 不能确定

已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF.

图片_x0020_100030

（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系.
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度.

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100029

（1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒3个单位的速度往返移动．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的时刻，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，展平后折痕为 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ ，以每秒1个单位的速度移动一周，设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，请直接写出当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时 $\text{[math]}$ 的值．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ 设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

（1）填空： $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）当正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（4）如图②，点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为斜边向左构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在 $\text{[math]}$ 上时t的值．
（2）直接写出点O在正方形 $\text{[math]}$ 内部时t的取值范围．
（3）当点P在折线 $\text{[math]}$ 上运动时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时t的值．

如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，若边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 相应运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）当 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（4）是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，落在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，说明理由．