四边形-动点问题知识点题库

如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点P是线段AD上一动点，点O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.

（1）求证：OP=OQ；
（2）若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；
（3）求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

已知：如图，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；

求：

（1） △PQR的面积；
（2）当t=1秒时，求PR的长；
（3）当t为何值时，△PQR是等腰三角形？

如图，在四边形ABCD中,AB// DC,CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s。点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s),0<t<5.

（1）用含t的代数式表示AP;
（2）当以点A.P,Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值;
（3）当QP⊥BD时,求t的值

如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于16.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=s时，△PAB为等腰三角形.

如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3- $\text{[math]}$ cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S.

（1）当点P在线段AM上运动时，PM=.（用t的代数式表示）
（2）求BC的长度；
（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式.

如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒．

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（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平方厘米；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过 $\text{[math]}$ 厘米时，求x的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，直接写出x值．

如图l，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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（1）四边形 $\text{[math]}$ 一定是（提醒你：填特殊四边形的名称）；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，计算菱形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由.

如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴y轴上，顶点B在第一象限，AB=6，点E，F分别在AB和射线OB上运动（E，F不与正方形的顶点重合）， $\text{[math]}$ ，设BE=t

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，则AE=；BF=；
（2）当点F在线段OB上运动时，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求t的值
（3）在整个运动的过程中
①平面上是否存在点P，使得以P，O，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）的图象同时经过E，F，直接写出a的值.

如图，已知在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移，平移后的图形为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 移动，若点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，回答下列问题:
$\text{[math]}$ ▲ 秒时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标互为相反数；

$\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的坐标．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 秒时，设 $\text{[math]}$ 探索 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是四边形 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的位置有（）．

A . 4处 B . 3处 C . 2处 D . 1处

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从A向D以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动.点M从B向A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）填空：当t的值为时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 $\text{[math]}$ cm，点D从点C出发沿CA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ， E运动的时间是ts（0＜t≤60）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE ， EF ．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 .

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 停止；点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动6秒，之后以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ （秒），点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 共运动秒；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
（4）当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值

正方形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 按如图所示方式叠放，顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，运动至点 $\text{[math]}$ 停止，设 $\text{[math]}$ 移动的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数如图所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

（1）【问题探究】如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可得四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
请你完善以下证明过程：
∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线
∴=
∵ $\text{[math]}$
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
（2）【拓展提升】如图2，在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．