题目

如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，点E的对应点是点F，连接EF. （1） 当点E与点B重合时，在图1中将图补充完整，并求出∠CEF的度数； （2） 如图2，求证：点F在∠ABC的平分线上. 答案： 解：如图所示：平行四边形ABCD，∠ABC＝120°，故∠A=60°，F点在AD上. 由旋转的性质可得：AE=AF，∠EAF=60° ∴△AEF为等边三角形 ∴∠AEF=60° ∵∠ABC＝120° ∴∠CEF=∠ABC-∠ABF=60° 证明：如图，过F点作FG⊥AB交BA的延长线于G点，作FH⊥BC于H点 由（1）可得：△AEF是等边三角形 ∴FA=FE，∠AFE=60° ∵FG⊥AB，FH⊥BC，∠ABC=120° ∴∠GFH=360°-90°-90°-120°=60° ∴∠GFH=∠AFE ∴∠GFH-∠AFH=∠AFE-∠AFH 即∠AFG=∠EFH 又∠FHE=∠FGA=90°，FA=FE ∴△AFG≌△EFH ∴FG=FH 又∵FG⊥AB，FH⊥BC ∴点F在∠ABC的平分线上

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