题目

已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（　　） A．圆   B．椭圆 C．双曲线   D．抛物线 答案：D【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项． 【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系， 设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）； 因为=λ•， 所以y2=λ（x+a）（a﹣x）， 即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆． 当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程； 当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程． 当λ=0时，是直线的轨迹方程； 综上，方程不表示抛物线的方程． 故选D． 【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．

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