四边形知识点题库

如图.在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是( )

A . AB∥DC B . AD=BC C . ∠ABC=∠ADC D . ∠DBC=∠BAC

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交BC于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠GAE=45°；③BG=GC；④AG//CF；⑤△CFE是等腰三角形，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点M.设点P的横坐标为m.

（1）直接写出点P，M的坐标P，M（用含m的式子表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，求出m的值，并直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

一块材料形状是Rt△ABC，∠C=90°量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：．

如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF.

（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形.

如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝20，M是BC的中点，点P沿折线B﹣A﹣D运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长为 .

如图，在矩形纸片ABCD中，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将矩形沿EF对折（点E、F分别在边BC、AD上），使顶点D落在AB边上的点P处.

（1）若AB=4，BC=6，
①当AP=3时，求DF的长；

②设AP=m，EQ=y，试求y与m之间函数表达式；
（2）记四边形PQEF的面积为S，若 $\text{[math]}$ =k，试说明当k为何值时S的值最小？

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC， $\text{[math]}$ 于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，
① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
② 若 $\text{[math]}$ ，且AB＝20，求OP的长．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为．

如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点B、C重合，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E.

（1）当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
①证明 $\text{[math]}$ ，并求出在（1）条件下 $\text{[math]}$ 的值；
②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
③如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

【问题情境】如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
（2）【问题解决】若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）【问题解决】在直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ <0）的图象经过点C，另一条反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ <0）的图象经过点B，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点D是x轴负半轴上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（1）如图1，求D点坐标；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点P不与点B、点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，设P点横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线l经过点P，过点A、点D分别作直线l的垂线，垂足分别为点F、点H，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点G是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形EFGH是菱形；
（2）添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．

【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；

解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．
（2）【类比探究】
如图4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．
（3）【拓展应用】
如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．