四边形知识点题库

关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任一点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，移动到点 $\text{[math]}$ 停止，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状不可能是（）

A . 平行四边形 B . 正方形 C . 矩形 D . 菱形

四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A . 当AC⊥BD时，它是矩形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC＝BD时，它是正方形 D . 当AC⊥BD时，它是正方形

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点Q从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的长为cm.

如图，矩形ABCD的边CD上有一点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形EFBC是正方形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（填写序号即可）

如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为．

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 三角形

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

如图所示，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是.

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 79 B . 86 C . 82 D . 92

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC，④OA=OC，OB=OD，⑤AB∥CD，∠BAD=∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2)， D(1，1)，C(5，2)，则顶点B的坐标为（）

A . (﹣1，3) B . (4，﹣1) C . (3，﹣1) D . (3，﹣2)

已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE， $\text{[math]}$ 交CD于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当F为CD中点时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是 $\text{[math]}$ 面积的3倍．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

如图，BD是矩形ABCD的对角线.

（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，连接AE分别交BD、CD于点G、F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AB//CD；
（2）若 $\text{[math]}$ ， BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．

（1）如图，点P（-1，0）．
① 已知图形W₁：半径为1的⊙O，W₂：以线段PO为边的等边三角形，W₃：以O为中心且边长为2的正方形，在W₁ ， W₂ ， W₃中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是 ▲ ；
② 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；
（2）线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（ $\text{[math]}$ ），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．

如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CE翻折至 $\text{[math]}$ ．若点F恰好落在AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5.8 B . 5 C . 4.8 D . 3

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