题目

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，连接AE分别交BD、CD于点G、F，且 ． （1） 求证：AB//CD； （2） 若 ， BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形． 答案： 证明：∵AD∥BC， ∴ADBE=DGBG， ∵ADBE=GFAG， ∴DGBG=GFAG， ∴AB∥CD； 证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∵BC2=GD·BD， ∴AD2=GD·BD，即ADBD=GDAD， 又∵∠ADG=∠BDA， ∴△ADG∽△BDA， ∴∠DAG=∠ABD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC，                                                                            ∵AD∥BC， ∴∠DAG=∠E，                                                                                   ∵BG=GE ， ∴∠DBC=∠E， ∴∠BDC=∠DBC， ∴BC=CD ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形.

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