题目

已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，交CD于点F，且 ．         （1） 如图1，求证：； （2） 如图2，当F为CD中点时，过点D作 ， 交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是面积的3倍． 答案： 证明：∵EF⊥AE ∴∠AEF=90° ∴∠AEB+∠FEC=90° ∵ABCD为矩形 ∴AB=CD ∴∠B=∠C=90° ∴∠BAE+∠AEB=90° ∴∠AEB=∠FEC ∴在△ABE和△ECF中 {∠B=∠C∠BAE=∠CEFAE=EF ∴△ABE≌△ECF ∴CF=BE ∴CE=BA ∴CE=CD △ABC；△DEH；△ADE；△ACD

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