四边形知识点题库

我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”。

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE=CB。
求证：四边形AECD为单等对边四边形；
（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；
（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB=CD，BC=1，CD=5，∠BCD=90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求 $\text{[math]}$ ABCP的面积。

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在第二象限，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在第一象限的点 $\text{[math]}$ 处.
①若 $\text{[math]}$ 轴，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

③如图3，在折叠过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应 $\text{[math]}$ 点的坐标.若不存在.请说明理由；
（2）如图4，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折.得到 $\text{[math]}$ .(点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ )，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.（不需要解答过程)

如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE ，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F ，连接DE ， CF ．

（1）请补全图形；
（2）求∠BED的度数；
（3）用等式表示线段BF ， CF ， DF的数量关系，并写出证明过程．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 逐渐移动时，下列结论成立的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长逐渐增大 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长逐渐减少 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长保持不变 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长先增大后减小

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是.

一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 32 D . 40

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD的中点，F为CD上一点，将 $\text{[math]}$ DEF沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处，连接BE.

（1）求证：BE⊥EF；
（2）求折痕EF的长.

七边形的内角和为（）

A . 720° B . 900° C . 1080° D . 1440°

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点P，过点O作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，交PC于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在边BC（包括点B、C）上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B′DE，设∠BDE为α，当α为（）度时，以点A、C、B′、D为顶点的四边形为菱形．

A . 60° B . 30° C . 30°或120° D . 45°或60°

七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

如图是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列各式中错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交AB、CD于E、F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，延长DA至点F，使得AF=DE，连接BF，CF.

（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB=6，CF=8，DF=10，求EF的长.

欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根的线段为.

如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（﹣2，4）．

（1）求直线BD的表达式；
（2）求△DEH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 $\text{[math]}$ 就是一个“格点四边形”．

（1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称；
（2）求图中四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的垂线，垂足为点B．

（1）求k，b的值；
（2）点C在y轴上，点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
①如果矩形 $\text{[math]}$ 的面积小于6，求m的取值范围；
②直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标．

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