四边形知识点题库

如图，点E、G分别是正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，点F、H在对角线 $\text{[math]}$ 上.若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ .

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.

（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A₁；

②连接A₁B，将线段A₁B绕点A₁顺时针旋转90°得线段A₁B₁；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA₁B₁的面积.

四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积是 $\text{[math]}$ 的面积2倍的三角形．

阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.

（1）我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2）延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3）知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），当点C坐标为（x，y），且整数x、y满足xy= $\text{[math]}$ 12时，设直线AB与直线y=x相交于点D，直线BC与y轴相交于点E，请直接写出DE的长度.

综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

（1）（证明与推断）
①四边形CEGF的形状是；

② $\text{[math]}$ 的值为；
（2）（探究与证明）
在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）（拓展与运用）
如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．

如图，△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上.比较大小，∠A＋∠C∠1＋∠2.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则ME＋MF为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF.

（1）求证：DE＝BF；
（2）若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明.

如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形．
（2）如图②，过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长分别为10和24，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 17

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上．已知BG = $\text{[math]}$ ，BC = 3，连接DF．M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为．

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．

求证：

（1） △ADE≌△CDF．
（2） ME=NF．

（1）【问题提出】
如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.
（2）【问题探究】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
（3）【问题解决】
如图3，现有一块 $\text{[math]}$ 型板材， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $\text{[math]}$ 型部件，并要求 $\text{[math]}$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，与 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

请问，若按上述作法，裁得的 $\text{[math]}$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.