四边形知识点题库

如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形则这个条件是（）

A . ∠B＝∠F B . ∠B＝∠BCF C . AC＝CF D . AD＝CF

如图

（1）（获取新知）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．获取这一结论，可以连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．
（2）（旧知铺垫）
如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）（新知应用）
如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在半径为5的⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的两条弦，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC， $\text{[math]}$ m，点A到BC的距离为 $\text{[math]}$ m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

下面命题中，为真命题的是（）

A . 内错角相等 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 弧长相等的弧是等弧 D . 平行于同一直线的两直线平行

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm.宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积.

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点M是点A、B的“双减点”.

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点A、B的“双减点”.

（1）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双减点”C的坐标；
（2）点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点E、F的“双减点”.求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，y与x之间的函数图象与y轴、x轴分别交于点A、C两点，B点坐标为 $\text{[math]}$ ，若点E在平面直角坐标系内，在直线AC上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由.

若一个正方形的面积是28，则它的边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-3与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(4，n) ，与x轴相交于点B ．

（1）求k 的值以及点 B 的坐标；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=6，OB=4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过点C、G，则k=．

平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）

A . 8和16 B . 10和14 C . 18和10 D . 10和24

定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”.

（1）【基础巩固】
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC= $\text{[math]}$ ，求AE+BE+CE=.
（2）【尝试应用】
如图2，等边三角形ABC边长为 $\text{[math]}$ ，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究等边三角形ABC的“近点”P与D的距离，并求出等边三角形ABC的“最近值”.
（3）【拓展提高】
如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方.

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为.

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD的一个外角.

（1）如图1，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ ， CF平分 $\text{[math]}$ ，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？请说明理由．

如图所示，AB为⊙O的直径，在△ABC中，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

（1）证明DE是⊙O的切线；
（2） AD=8，P为⊙O上一点，P到弦AD的最大距离为8.
①尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；
②求DE的长.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分 $\text{[math]}$ 交于点G，交DG于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状．
（3）若 $\text{[math]}$ ，求GF的长．

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是．

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