等腰三角形的性质知识点

等腰三角形的性质定理
(1)等腰三角形两个底角相等，简称等边对等角，几何表示:
如图.△ABC中.因为AB=AC，所以∠B=∠C。

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”
几何表示:如图，△ABC中，
因为AR=AC，AD 平分∠BAC,所以AD⊥ BC.BD=DC.
或因为AB=AC,AD⊥BC.所以∠BAD=∠DAC，BD= DC.
或因为AB=AC.BD= DC，所以 AD⊥BC.∠BAD=∠DAC.

等腰三角形的性质知识点题库

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：

（1） △ACD≌△BEC；
（2） CF⊥DE．

如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若∠BAC＝∠BCA＝∠BDE＝∠BED＝55°
①求证：AD＝CE；

②求∠AEC的度数．
（2）如图2，若∠ABC＝∠DBE＝120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，CN＝a，BM＝b试证明：AE＝ $\text{[math]}$ a+2 $\text{[math]}$ b．

如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).

如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是度.

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ＝1，则BP+PQ的最小值为.

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如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.

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如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E为BC上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P的坐标.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A．B均在小正方形的顶点上．

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（1）在图中画出等腰 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形顶点上；
（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使 $\text{[math]}$ ，并求出四边形ADBC的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB垂直平分线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

如图14-1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₂：y= $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与直线l₁交于点c，c点到x轴的距离CD为2 $\text{[math]}$ ，直线1交x轴于点A(-3，0) ．

（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）如图14-2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为 $\text{[math]}$ ，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；
（3）如图14-3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合(C、G两点恰好关于x轴对称)，将ABGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B'G'H'，在平移过程中，设直线B'H'与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B'MG'为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD.

（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC.∠BAC＝75°，则∠B的度数为.

如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，且点C恰好落在DE边上.

（1）求证：△ABC≌△DBE；
（2）若∠ACB＝70°，求∠CBE的度数.

如图， $\text{[math]}$ 是一角度为 $\text{[math]}$ 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …，且 $\text{[math]}$ …，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 $\text{[math]}$ 的范围为.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图（1）中，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，则 $\text{[math]}$ .

（1）如图（1），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（1，4）、（-3，0）.求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）如图（2），直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，点C是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与x轴于点D、E；
①求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点F，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出线段 $\text{[math]}$ 的值.（用含n的代数式表示）