等腰三角形的性质知识点题库

边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

（1）连接CQ，证明：CQ=AP；
（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= $\text{[math]}$ BC；
（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．

已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )

A . 70° B . 40° C . 70°或40° D . 70°或30°

若（a﹣5）²+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

如图，抛物线y＝ax²+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由.

如图，A是圆O外一点，AC是圆O的切线，OB的延长线交AC于点A.

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（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
（2）若AB=2，AC=4，求点C到直线OA的距离.

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP ， DP ，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax²+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3 $\text{[math]}$ ），点D是抛物线的顶点.

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣ $\text{[math]}$ 时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；
（3）如图2，点C₁与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y₁ ， y₁的顶点为D₁ ，将抛物线y₁沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y₂ ， y₂的顶点为D₂.在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P₁ ，在平移过程中，是否存在以P₁D₂为腰的等腰△C₁P₁D₂ ，若存在请直接写出点D₂的横坐标，若不存在请说明理由.

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，两条垂线相交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）折叠图1中的 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

若等腰三角形腰长是4，则底边不可能是（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 9

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， CE＝DB ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；
（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线.

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图1 图2

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，画图并求 $\text{[math]}$ 的长.
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点B等分半圆 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
（2）直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为；
（3）请仅用无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝ $\text{[math]}$ BC；④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）试说明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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