题目

如图， 内接于 ， 是 的直径， 与 交于点E，点P是 延长线上的一点， ，且 ． （1） 求证： 是 的切线； （2） 若 ，点B等分半圆 ，求 的长． 答案： 证明：连接OA、AD ∵ ∠B=2∠P ， ∠B=∠ADC ∴ ∠ADC=2∠P ∵ AP=AC ∴ ∠P=∠ACP ∴ ∠ADC=2∠ACP ∵CD是直径 ∴∠ DAC=90° ∴∠ ADC=60° ，∠ C=30° ∴ ΔADO 为等边三角形 ∴∠ AOP=60° 而∠ P=∠ACP=30° ∴∠ OAP=90° ∴OA⊥PA ∴PA是 ⊙O 的切线； 解：作EH⊥AD于H ∵点B等分半圆CD ∴∠ BAC=45° ∴∠ DAE=45° 设DH=x 在 RtΔDHE 中， DE=2x，HE=3x 在 RtΔAHE 中， AH=HE=3x ∴ AD=3x+x=(3+1)x 即 (3+1)x=3 解得 x=3−32 ∴ DE=2x=3−3 .

查看本题答案和解析