等腰三角形的性质知识点题库

等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为。

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数为．

如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝( )

A . 100° B . 80° C . 70° D . 50°

如图，射线 $\text{[math]}$ 射线CD， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E， $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点 $\text{[math]}$ 给出下列结论： $\text{[math]}$ 是直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M.

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（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由.
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） .
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长.

若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.

A . 20° B . 80° C . 20°或80° D . 无法确定

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

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（1）直接写出△BCD的面积为（用含m的式子表示）．
（2）如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0.

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（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值.

等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为.

已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为.

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已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是cm.

四边形 $\text{[math]}$ 是由等边 $\text{[math]}$ 和顶角为120°的等腰三角形 $\text{[math]}$ 拼成，将一个60°角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，60°角两边分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）当 $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ .

如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线.

如图，BC是 $\text{[math]}$ 的弦，AD过圆心O，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

教材呈现：（华师版九上28.3圆周角）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．

教材分析：如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，根据上述定理，则 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作是180°的圆心角，可以进一步得到的结论： $\text{[math]}$ ，即：半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半．

联想猜测：那么对于非半圆所对的圆周角，是不是也有类似的规律呢？

探究化归：不难发现，按圆心与圆周角的位置关系分类，我们可将圆周角分为三类．

（1） ①圆心在圆周角的一条边（直径）上，如图①． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
②圆心在圆周角内，如图②，我们将其化归为①的情形，作直径 $\text{[math]}$ ．由①的结论， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ （∠+∠） $\text{[math]}$ ．
（2）圆心在圆周角外，如图③．显然我们也应将其化归为①的情形予以解决．请同学们在下面自己完成推理过程．

已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 °．

已知等腰三角形的周长为24．

（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．

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