等腰三角形的性质知识点题库

如图,已知y=3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,与函数y=x的图象交于点P

（1）在该坐标系中画出函数y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象,并说明点P也在函数y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上；
（2）设直线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC；
（3）连接AC，求△APC的面积；
（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE= 度．

如图1，在△ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP与△CDP相似，我们称△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”.

（1）如图2,在△ABC中AB=AC,∠B=50°，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，则∠PAC的度数是；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似△APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似△APD”，并说明理由；
（3）如图4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，请写出AD长度的所有可能值.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 一点，且 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 点P为射线BC上一点， $\text{[math]}$ ，（点M与点B分别在直线AP的两侧），且 $\text{[math]}$ 联结MD.

（1）当点M在 $\text{[math]}$ 内时，如图一，设 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.
（2）请在图二中画出符合题意得示意图，并探究：图中是否存在与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？若存在，请写出证明过程，若不存在，请说明理由
（3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，菱形ABCD中，对角线AC等于 $\text{[math]}$ ，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . 54 C . 36 D . $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD中 $\text{[math]}$ 的平分线AE恰好平分CD，且DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于．

图片_x0020_100008

如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与点B重合），且BP＜PC ，点B关于直线AP的对称点为D ，连接CD、BD ．

图片_x0020_100028

（1）依题意补全图形；
（2）若∠BAP=α，则∠BCD=（用含α的式子表示）；
（3）过点D作DE⊥DC ，交直线AP于点E ，连接EB、EC ，判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．

等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为.

如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE ， ∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（）

A . 56° B . 44° C . 34° D . 40°

如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3.动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.

图片_x0020_100030

（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；
（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从距A点 $\text{[math]}$ 的E点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动了t秒.

图片_x0020_100019

（1） $\text{[math]}$ 的长为；
（2）写出用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出多少秒时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

图片_x0020_100014

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，
①当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.