等腰三角形的性质知识点题库

等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为。

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 60°

如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°，B，C 旋转后的对应点分别是 B′和 C′，连接 BB′，则∠B′BC′的度数是（）

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A . 35° B . 40° C . 50° D . 55°

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长.

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等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为。

若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定， $\text{[math]}$ ，点D，E可在槽中滑动，

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求点D到 $\text{[math]}$ 的距离.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ B . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接DE，且 $\text{[math]}$ .

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（1）问题发现：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
（2）拓展探究：若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 饶点C按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果变化，请说明理由；
（3）问题解决：若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 旋转到如图3所示的位置时，则 $\text{[math]}$ 的值为.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .请在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE.若AB＝6，则△BDE面积的最大值为.

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