题目

如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P均落在格点上． （1）计算三角形ABC的周长等于　　　　　　． （2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明） 　 答案：【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、AC即可解决问题． （2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x， 由△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决． 【解答】解：（1）∵AB==，AC==2，BC=5， ∴AB+AC+BC=3+5， ∴△ABC的周长为3+5． 故答案为3+5． （2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形． 理由：作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x， ∵矩形EFGH的周长为8， ∴EH=4﹣x， ∵EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∴=， ∴， ∴x=， ∴EF=， ∵EF∥AM， ∴===， ∴BE=AB， ∴当BE=AB时，矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍． 【点评】本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出矩形的长、宽，然后确定点E位置，属于中考常考题型． 　

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