题目

如图，双曲线与直线相交于，点P是x轴上一动点. （1）求双曲线与直线的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求点P的坐标. 答案：解：∵A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函数 y1=k1x 上， ∴ {1×(m+2)=k14(m−1)=k1 ，解得 {m=2k1=4 , ∴A（1，4），B（4，1） ∵点A，B在直线y2=k2x+b上， ∴ {k2+b=44k2+b=1 ，解得 {b=5k2=−1 , ∴双曲线的解析式为y＝ 4x ，直线的解析式为y=-x+5；解：∵点A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函数和直线的交点坐标， ∴0＜x＜1或x＞4；解：设点P（a，0），则PA2=（a-1）2+42，AB2=18，PB2=（a-4）2+12 ①当PA=PB时，（a-1）2+42=（a-4）2+12 解得a=0， ∴P1（0，0）， ②当PA=AB时，（a-1）2+42=18，解得a1＝ 2 +1，a2＝− 2 +1， ∴P2( 2 +1，0)，P3(− 2 +1，0)， ③当PB=AB时，（a-4）2+12=18，解得a3＝ 17 +4，a4＝− 17 +4， ∴P4( 17 +4，0)，P5(− 17 +4，0)，综上述，P1（0，0），P2( 2 +1，0)，P3(− 2 +1，0)，P4( 17 +4，0)，P5(− 17 +4，0).

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