题目

如图14-1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：y= 与x轴交于点B，与直线l1交于点c，c点到x轴的距离CD为2 ，直线1交x轴于点A(-3，0) ．   （1） 求直线l1的函数表达式； （2） 如图14-2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为 ，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值； （3） 如图14-3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合(C、G两点恰好关于x轴对称)，将ABGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B'G'H'，在平移过程中，设直线B'H'与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B'MG'为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 答案： 解：∵点C的纵坐标为2 3 ，点c在直线l2：y= −33x+533 ∴点C(-1，2 3 ) 设l1的表达式为y= kx+ b 将A(-3，0)、C(-1，2 3 )代入， {0=−3k+b23=−k+b 解得 {k=3b=33   故直线l1的表达式为：y= 3 x+3 3   解：作点a关于y轴的对称点A(3，0) ，将点a4向上平移 3 个单位长度得E (3， 3 ) 连接E'C交y轴于点E，在E下方取EF= 3 ，则点F是所求点， 将点C、E' 的坐标代入一次函数表达式， 同理可得： CE' 的函数表达式为：y= −34x+734 故点E(0， 734 )，点F(0， 334 ) CE+EF+4F的最小值=FE+CE'= 3 + 19 ． M(5+8 3 ，0)或(5-8 3 ，0)或(-3，0)或(-19，0)

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