三角形全等的判定（SAS）知识点题库

如图.

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，点E是线段AC上一动点，连接DE.

填空：①则 $\text{[math]}$ 的值为；②∠EAD的度数为.
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E是线段AC上一动点，连接DE.请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠EAD的度数；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC=4，则当△ABM是直角三角形时，求线段AD的长.

问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D ，则D为BC的中点，∠BAD= $\text{[math]}$ ∠BAC=60°，于是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ， E ， C三点在同一条直线上，连接BD ．

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①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD ， BD ， CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM ，作点C关于BM的对称点E ，连接AE并延长交BM于点F ，连接CE ， CF ．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F.

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（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求证：四边形 DFBE 是平行四边形.

在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .求证：

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（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的延长线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H.

（1）如图1，当点G在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长

如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF。

求证:

（1） △ABF≌△DCE；
（2） AF∥DE。

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

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已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．

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如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .一定正确的是.

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如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）.

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已知△ABC，AB=4，AC=2，BC边上的中线AD长度可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD.

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边△ $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC和△DCB有公共边BC，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
（2）如图2，若点P为 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
②直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的关系；

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（3）猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

如图1，在平面直角坐标系中，经过点D（﹣2，m）的抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DC⊥x轴于点C，AC＝DC.

（1）求抛物线的表达式.
（2）连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PB＝PE，求点P的坐标.
（3）如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且∠MEN＝45°，连接MN，若△MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出S_△DME的值.

（1）【发现证明】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE.

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程.
（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程.
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 $\text{[math]}$ ，求AF的长.

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