三角形全等的判定（SAS）知识点题库

如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFG，对角线AF交边CD于H，连EH.①BE+DH=EH；②若E为BC的中点，则H为CD的中点；③EF平分∠HEC；④ $\text{[math]}$ .其中正确的序号是.

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE∶BC= $\text{[math]}$ ∶2；③S_△_BHE=S_△_CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的序号是.

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如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P.

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（1）求证： $\text{[math]}$ AEP∽ $\text{[math]}$ BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边 $\text{[math]}$ ABC的边长.

如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC ， BD＝CE ，连接AD、DE ．

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（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

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（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
（3）若S_△_FCD=5，BC=10，求DE的长.

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.

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（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.

几何探究题

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（1）发现：在平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为；

当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．
①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BE长度的最大值为．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

如图，线段AD、BE相交于点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：

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（1） ME=BN；
（2） ME∥BN．

综合与实践问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）初步探究：
试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（3）深入探究：
如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（4）拓展延伸：
如图3，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E ， AD=AC ， AF平分∠CAB交CE于点F ， DF的延长线交AC于点G ，以下结论：①DF//BC；②FG=FE；③∠ACF=∠B；④EF+CG>CF ．其中正确的有（填正确结论的序号）

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，此时显然 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.

（1）如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图③ $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

已知等边 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若点E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，求出 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．（记得充分利用（1）的解题思路和结论）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明．

如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角∆AEF(点F在AB左侧)，EF交AB于点G，分别延长FB，DE相交于点H，DH交BC于点M，连接BE。

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）当AE= $\text{[math]}$
（3）当点H关于直线BE的对称点落在 $\text{[math]}$
（4）若△BEH与△DEC的面积相等，求△EMC与△ABE面积的比值。

如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.给出下列结论：

①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE²＝2（AD²+AB²）﹣CD².其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④

如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的∠B重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE.

（1）（观察猜想）
CM与BE的位置关系是；CM与BE的数量关系是；
（2）（探究证明）
如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转a（0<a<90），其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由：
（3）（拓展延伸）
若旋转角a=45°，且∠NBE=2∠ABE，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、F是射线BC上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则下列结论中正确的有（　　）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重给），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A₁处，连接A₁B，将A₁B绕点B顺时针旋转90°得到A₂B，连接A₁A，A₁C，A₂C给出下列四个结论；①△ABA₁≌△CBA₂；②∠ADE+∠A₁CB=45°；③点P是直线DE上动点，则CP+A₁P的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当∠ADE = 30°时，△A₁BE的面积为起 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是．（填写序号）

如图1，在正方形ABCD中，BC＝9，点E在AD上，AE＝ $\text{[math]}$ AD，点G在CD上，且DG：GC＝2：7，连接BE，EG.

（1）求证：BE⊥EG；
（2）如图2，延长EG与∠ADC的邻补角∠CDF的平分线交于点P，连接BP交CD于M，连接EM.
①求证：BE＝EP；
②求EM的长.

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