三角形全等的判定（SAS）知识点题库

如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．

（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；
（2）证明图2中的△ABC与△AEF两个互补三角形面积相等；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN.求证：AB＝CN+CM.
（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明.

如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= $\text{[math]}$ EM，其中正确结论的个数是( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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如图1，D为等边△ABC外一点，∠ADB=120°，连接DB，并延长DB至点E,使BE=AD，连接CD, CE．

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（1）求证：∠CAD=∠CBE；
（2）求证：△CDE为等边三角形；
（3）在图1的基础上作D点关于AC，BC的对称点M， N，连接CM，CN，MN，过C点作CF⊥MN于点F，如图2．求证： CD=2CF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为，请说明理由.

如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）

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A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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（1）问题情境，如图1，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线m上，边EF与边AC重合，且EF=FP，
在图1中，AB与AP的数量关系是，AB与AP的位置关系是
（2）操作发现：将△EFP沿直线m向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并证明BQ与AP的数量关系和位置关系
（3）猜想论证：将△EFP沿直线m向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，（2）中的结论还成立吗？为什么？

如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点D不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
（3）四边形 $\text{[math]}$ 能否是菱形？若可为菱形，请求出 $\text{[math]}$ 的长，若不可能为菱形，请说明理由.

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

如图，A、E、B三点共线，AC＝EB ， AE＝BF ， ∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为°．

阅读题：如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心任意长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，请你参考这个作全等的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（2）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图1，方格纸中的每一个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．

（1）小明发现图1中∠ABC是直角，请填空补全他的思路：先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB＝BC＝，AC＝，根据勾股定理逆定理，可得∠ABC是直角
（2）请借助图2，用一种不同于小明的方法证明∠ABC是直角；
（3）以AC为一边，在△ABC的异侧作等腰直角三角形ACM，连接BM ，则线段BM的长为

如图1，为测量池塘宽度 $\text{[math]}$ ，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并分别延长至点C，D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长 $\text{[math]}$ 至点C，使 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出池塘宽度 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是10，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB．

（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF．

如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE.

（1）求证BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为.

如图，点E是正方形ABCD的边DC延长线上一点，CE＝CG，连DG并延长交BE于F.

（1）试猜想DF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD边长为2a，点G为BC的中点，求GF的长；（用含a的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，连接AC交DF于H，求 $\text{[math]}$ 的值.

等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为边向下做正方形ADEB，CN平分 $\text{[math]}$ 分别交AB，DE于M，N，过点A，B分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交CN于点G，F，连接DG，利用此图形可以证明勾股定理，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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