三角形全等的判定（SAS）知识点

边角边定理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式为：
如图，在△ABC和△A'B'C中，
AB=A'B',
∠BAC=∠B'A'C，
AC=A'C',
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).

三角形全等的判定（SAS）知识点题库

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形，B．C． E在同一条直线上，连结DC．

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（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形,并给予证明；
（2）证明：DC⊥BE.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC为等边三角形，点M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点.

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（1）求证：△BCN≌△ABM；
（2）求∠AQN的度数.

如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=.

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如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= $\text{[math]}$ ， AB=，MN=

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如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是．

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如图，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，点E在BC上，点F在CA上，BE=CF

（1）求∠DCA的度数。
（2）求证：点D在EF的垂直平分线上。

如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

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（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 两点重合时，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图3，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G.
①求证： $\text{[math]}$ .

②求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CN.求证： $\text{[math]}$ .
（2）（类比探究）
如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由.
（3）（拓展延伸）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）请你以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的同侧构造一个与 $\text{[math]}$ 全等的三角形 $\text{[math]}$ ，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是__▲_，结论是_▲（只要填写序号）

在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）依题意，补全图形，并求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 菱形（填“是”或“不是”）.

如图，正 $\text{[math]}$ 的边长为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?说明理由.

已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点.求证： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1） △AFD≌△CEB.；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC．

如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE.

（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG²+AE²的值.

完成下列推理过程．

如图， $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．

（1）试说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解：∵ $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形（已知）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$       ▲ ．
$\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ DPB与 $\text{[math]}$ CPA中 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （     ），
∴ $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ （     ），且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ）．
（2）若 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ BCD的面积之和为6，则 $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD的面积之差为（直接写出答案即可）．

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