三角形全等的判定（SAS）知识点题库

如图，AC＝AE，∠1＝∠2，如果要使△ABC≌△ADE，还需要添加一个条件，这个条件可以是，写出理由．

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如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB $\text{[math]}$ △DOC，还需.

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如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）如图2若 $\text{[math]}$ ，点H为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小;
（3）在(2)的条件下， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于H，连结BD，设 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 满足的关系式，并证明.

如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）

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A . AAS B . SAS C . ASA D . SSS

已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE.

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（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．

（1）阅读理解：如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系．请将以下的探究和推理过程补充完整．

∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形（已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等腰直角三角形定义）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

即：

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）

$\text{[math]}$ （全等三角形的对应角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （直角三角形的两个锐角互余）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴，∴ $\text{[math]}$ ．
（2）拓展探究：如图2，若以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？请说明理由；

②求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.试判断 $\text{[math]}$ 之间的关系并说明理由.

如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF=45°．

（1）当∠AEB=55°时，求∠DAH的度数；
（2）设∠AEB=𝛼，则∠AFD=（用含𝛼的代数式表示）；
（3）求证：∠AEB=∠AEF．

已知，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是对角线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）根据题意补全图形，并证明 $\text{[math]}$ ；
（2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD.
（2） ⊙D的半径为（结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；

在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

（1）求证：AE＝CD；
（2）证明：∠1＝∠3．

在△ABE和△CDE中，∠ABE＝∠DCE＝90°，AB＝BE，CD＝CE.

（1）连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，
①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是 .

②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
（2）如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为BD、AC的中点，连接PQ，若AB＝13，CD＝5，则PQ的最大值时，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接BG，若 $\text{[math]}$ ．BF与BG之间有怎样的关系呢？并说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD．试解答下列问题：

（1） ∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．
（2） BH与AC相等吗？说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直吗？请证明你的结论.

如图， $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形.

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