三角形全等的判定（SAS）知识点题库

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等：③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD.其中正确的是（）

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A . ① B . ② C . ③ D . ②③

如图，AB、CD表示两根长度相同的木条，若O是AB、CD的中点，经测量AC＝9cm，则容器的内径DB为cm．

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如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（）

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A . 6+2 $\text{[math]}$ B . 8.5 C . 10 D . 12

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE,AF.

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（1）求∠CEA度数；
（2）求证AF⊥CE.

四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为.

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已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD.

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已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当点E在 $\text{[math]}$ 边上时，试判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是．
（2）将上图中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转至如图所示位置时，探究线段 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由：
（3）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

如图

（1）（证明体验）
如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
（2）（思考探究）
如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点， $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点D为线段 $\text{[math]}$ 中垂线l上一点，且位于第一象限，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线l上，求点D和点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3）设P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q在l上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的边长.

已知：P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

问题探究

（1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为；
（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；小明这样来计算，延长 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，从而可以计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积，请你将小明的方法完善，并计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是正在建设的城市花园，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请计算出对角线 $\text{[math]}$ 的长度.

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形，求美角 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的长.

②如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .
（3）在（1）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.