三角形全等的判定（SAS） 知识点题库

（1） 问题发现

如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作 ，垂足为点C，过点A作 ，垂足为点A，且 ， .

① 与 全等吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想 的形状，并说明理由；

③ 是否成立？_▲_（填“成立”或“不成立”）.

（2） 类比探究

如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作 ，垂足为点C，过点 作 ，垂足点A，且 ， .试直接写出 的形状为；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为（直接写出结论，不用说明理由）.

（1） 当点 在线段 上时.

①求证： ；

②求证： ；

（2） 设正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，以 为原点的四边形的面积为 ，当 时，请直接写出 的值.

（1） 在展开图(2)中可画出最长线段的长度为，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出条。

（2） 试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。

（1） 如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=度；

（2） 如图2，若点D在BC的延长线上运动.

①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC=6，CD=2，求△ADE的面积.

（1） 若 ， ，求 的长；

（2） 求证： .

（1） 如图①，当∠EAC=度时，△AEC≌△ADB；

（2） 如图②，保持△ABC的位置不变，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，连结BD，CE.此时△AEC和△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；

（3） 请你运用探索到的结论解决以下问题：

如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的.已知小路的总面积为（a²+b²）平方米，中间的所有正方形的面积之和为（2a+4b-9）平方米，内圈的所有三角形的面积之和为（a+b-2）平方米，求a，b的值.

（1） 证明：△ADG≌△CDE；

（2） 请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；

（3） 连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

（1） 求m，n的值；

（2） ①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；

②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°， ，求RS的长；

（3） 如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．

（1） （1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为；

②线段AD、BE之间的数量关系为 .

（2） 拓展研究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

（3） 解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD＝2 ，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.

（1） 当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；

（2） 在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；

（3） 当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）

（1） 求直线DE的解析式.

（2） 判断四边形BDEC的形状，并证明你的结论.

（3） 当动点F，G满足AG＝BF时，求证：EF＝DG.

（4） 在（3）的动态条件下，△PDE能否成为等边三角形.（不用证明）

（1） 求证：直线AG垂直平分BC；

（2） 以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由.

（1） 如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°.

①求证：BD＝CM；

②若∠CMD＝90°，求 的值；

（2） 如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2 ，∠DAE＝60°，求DE的长.

（1） 的面积等于；

（2） 为线段上一点，过点作 ， 垂足为 ． 当时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段 ， 并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．

（1） 求证：.

（2） 求证：四边形是平行四边形.